Погрешность косвенных измерений

Косвенным измерением называется такое измерение, результат которого вычисляется по формуле. В формулу подставляются результаты прямых измерений.

Например, требуется определить ускорение тела при его равноускоренном прямолинейном движении без начальной скорости. Прямым измерением определяют время t (по секундомеру) и путь s (по линейке), пройденный телом за это время. Тогда модуль ускорения α тела можно определить по формуле: α = 2s / t² т. е. косвенным измерением.

Введем следующие условности: f – косвенная величина; x, y - величины, которые подставляются в формулу (прямые измерения).

Вычисление погрешности суммы и разности

Абсолютная погрешность суммы или разности двух величин равняется сумме абсолютных погрешностей этих величин.

Если f = x + y или f = x – y, то Δf = Δx+ Δy.

Вычисление погрешности произведения и частного

Относительная погрешность произведения (частного) двух величин равна сумме относительных погрешностей этих величин.

Если f = x × y или f = x / y, то ε_f = ε_x + ε_y.

Δf = (ε_f × f₀) / 100.

* Вычисление погрешности: частные случаи

• Возведение в степень n:
  f = xⁿ;
  ε_f = n × ε_x.
• Извлечение n-го корня:
  f = ;
  ε_f = ε_x / n.
• Умножение на число n:
  f = n × x;
  Δf = n × Δx;
  ε_f = ε_x / n.
• Деление на число n:
  f = x / n;
  Δf = Δx / n;
  ε_f = n × ε_x.

Упражнения

1. Два реостата с сопротивлениями R₁ = 16 ± 1 Ом и R₂ = 10 ± 3 Ома соединены последовательно. Найти общее сопротивление, относительную и абсолютную погрешности общего сопротивления.
2. Какую длину имеет дорога, если при показаниях спидометра 65 км/ч автомобиль проходит весь путь за 3,0 ч. Цена деления спидометра 5 км/ч. Найдите абсолютную и относительную погрешности пути.