Правила округления результатов измерений

x - истинное значение; x₀ - результат измерений (известное число); Δx - абсолютная погрешность (погрешность).

Основные правила округления

1. Абсолютная погрешность округляется до одной цифры (исключение: если это цифра 1, то округление производится до двух цифр).
   Примеры:
   Δx = 3,254 ≈ 3;
   Δx = 0,0184 ≈ 0,018;
   Δx = 0,301 ≈ 0,3.
2. Количество цифр в истинном значении должно быть таким, чтобы последняя цифра имела порядок абсолютной погрешности.
   Примеры:
   Δx = 0,5; x₀ = 7,0485; x ≈ 7,0 ± 0,5.
   Δx = 0,02; x₀ = 3,265213; x ≈ 3,27 ± 0,02.
   Δx = 3; x₀ = 653; x ≈ 653 ± 3.
3. Относительная погрешность округляется до одной цифры (исключение: если это цифра 1, то округление производится до двух значащих цифр).
4. Округление значений измерений (вычислений) производится после вычисления погрешностей.

Порядок получения истинного значения:

• Найти абсолютную погрешность (погрешность);
• Произвести измерение;
• Вычислить относительную погрешность;
• Округление абсолютной погрешности (см. правило округления №1);
• Округление результата измерений (см. правило округления №2);
• Округление относительной погрешности (см. правило округления №3).

Пример решения задачи

У семиклассника имеется линейка с погрешностью 0,53 мм. С её помощью он измерил длину флэшки, которая оказалась равна 4,1628 см. Найдите истинное значение длины флэшки и вычислите относительную погрешность измерений.

Дано:

• Δl = 0,53 мм;
• l₀ = 4,1628 см.

Найти:

• l - ? ε_l - ?

Решение:

• Переведём 0,53 мм в см, получим 0,053 см.
• Вычислим относительную погрешность:
  ε_l = Δl / l₀ * 100 = 0,053 см / 4,1628 см * 100 ≈ 1,2732 %.
• Запишем истинное значение длины флэшки:
  • сначала округляем абсолютную погрешность согласно правилу №1:
    Δl = 0,053 см ≈ 0,05 см;
  • l ≈ ___ ±0,05 см (оставляем место впереди);
  • округляем результат измерений согласно правилу №2:
    l₀ = 4,1628 см ≈ 4,16 см.
  • l ≈ 4,16 ±0,05 см.
• Округляем относительную погрешность измерения согласно правилу №3:
  ε_l ≈ 1,2732 % ≈ 1,3 %.

Ответ: l ≈ 4,16 ±0,05 см, ε_l ≈ 1,3 %.