Упражнение 1. Перевести в квадратные метры 5 мм2.
➫ 5 мм2 = ? м2.
Число 5 так и переписываем. Затем, возьмём мм в скобки, а степень вынесем за скобки. Между числом и скобкой поставим знак умножить. Получим:
➫ 5 мм2 = 5 · (мм)2.
Приставка к метрам м (милли). По таблице милли это 10-3. Переписываем число 5 и в скобках указываем значение приставки. Приставка убрана - останутся метры.
➫ 5 мм2 = 5 · (мм)2 = 5 · (10-3 м)2.
Раскроем скобки. Для этого возведём в квадрат значение приставки и метры.
ПОДСКАЗКА: (10n)m = 10n · m.
➫ 5 · (10-3м)2 = 5 · 10(-3 · 2) м2 = 5 · 10-6 м2.
ВСПОМНИМ СОВЕТ: Если степень от -3 до 3, то число можно преобразовать из стандартного вида в обычный. В остальных случаях, оставляем как есть.
Запишем пример полностью:
➫ 5 мм2 = 5 · (мм)2 = 5 · (10-3 м)2 = 5 · 10(-3 · 2) м2 = 5 · 10-6 м2.
Упражнение 2. Перевести в квадратные метры 4 дм2.
➫ 4 дм2 = ? м2
Число 4 так и переписываем. Затем, возьмём дм в скобки, а степень вынесем за скобки. Между числом и скобкой поставим знак умножить. Получим:
➫ 4 дм2 = 4 · (дм)2.
Приставка к метрам д (деци). По таблице деци это 10-1. Переписываем число 4 и в скобках указываем значение приставки. Приставка убрана - останутся метры.
➫ 4 дм2 = 4 · (дм)2 = 4 · (10-1м)2.
Раскроем скобки. Для этого возведём в квадрат значение приставки и метры.
➫ 4 · (10-1м)2 = 4 · 10(-1 · 2) м2 = 4 · 10-2 м2.
Запишем пример полностью:
➫ 4 дм2 = 4 · (дм)2 = 4 · (10-1м)2 = 4 · 10(-1 · 2) м2 = 4 · 10-2 м2 = 0,04 м2.
*Упражнение 3. Перевести в квадратные метры 8 · 10-4 км2.
➫ 8 · 10-4 км2 = ? м2
Число 8 · 10-4 так и переписываем. Затем, возьмём км в скобки, а степень вынесем за скобки. Между числом и скобкой поставим знак умножить. Получим:
➫ 8 · 10-4 км2 = 8 · 10-4 · (км)2.
Приставка к метрам к (кило). По таблице кило это 103.
Переписываем число 8 · 10-4 и в скобках указываем значение приставки. Приставка убрана - останутся метры.
➫ 8 · 10-4 км2 = 8 · 10-4 · (км)2 = 8 · 10-4 · (103 м)2.
Раскроем скобки. Для этого возведём в квадрат значение приставки и метры.
➫ 8 · 10-4 · (103 м)2 = 8 · 10-4 · 10(3 · 2) м2 = 8 · 10-4 · 106 м2 =
= 8 · 10(-4+6) м2 = 8 · 102 м2.
Запишем пример полностью:
➫ 8 · 10-4 км2 = 8 · 10-4 · (км)2 = 8 · 10-4 · (103 м)2 = 8 · 10-4 · 10(3 · 2) м2 =
= 8 · 10-4 · 106 м2 = 8 · 10(-4+6) м2 = 8 · 102 м2 = 800 м2.
Упражнение 4. Перевести 7 м2 в км2.
➫ 7 м2 = ? км2
Число 7 так и переписываем. Затем, возьмём м в скобки, а степень вынесем за скобки. Между числом и скобкой поставим знак умножить. Получим:
➫ 7 м2 = 7 · (м)2.
Нам требуется ДОБАВИТЬ ПРИСТАВКУ к (кило) к метрам. Из таблицы кило это 103.
ПРАВИЛО: Если приставку добавляем, то меняем знак степени!!!
Переписываем число 7. В скобках указываем значение приставки, с изменённым знаком степени. Приставка добавлена, теперь у нас - км.
➫ 7 м2 = 7 · (м)2 = 7 · (10-3 км)2.
Раскроем скобки. Для этого возведём в квадрат значение приставки и километры.
➫ 7 · (10-3 км)2 = 7 · 10(-3 · 2) км2 = 7 · 10-6 км2.
Запишем пример полностью:
➫ 7 м2 = 7 · (м)2 = 7 · (10-3 км)2 = 7 · 10(-3 · 2) км2 = 7 · 10-6 км2.
Упражнение 5. Перевести 5 м2 в дм2.
➫ 5 м2 = ? дм2
Число 5 так и переписываем. Затем, возьмём м в скобки, а степень вынесем за скобки. Между числом и скобкой поставим знак умножить. Получим:
➫ 5 м2 = 5 · (м)2.
Нам требуется ДОБАВИТЬ ПРИСТАВКУ д (деци) к метрам. Из таблицы деци это 10-1.
ПРАВИЛО: Если приставку добавляем, то меняем знак степени!!!
Переписываем число 5. В скобках указываем значение приставки, с изменённым знаком степени. Приставка добавлена, теперь у нас - дм.
➫ 5 м2 = 5 · (м)2 = 5 · (101 дм)2.
Раскроем скобки. Для этого возведём в квадрат значение приставки и дециметры.
➫ 5 · (101 дм)2 = 5 · 10(1 · 2) дм2 = 5 · 102 дм2.
Запишем решение полностью:
➫ 5 м2 = 5 · (м)2 = 5 · (101 дм)2 = 5 · 10(1 · 2) дм2 = 5 · 102 дм2 = 500 дм2.
*Упражнение 6. Перевести 3 · 105 м2 в см2.
➫ 3 · 105 м2 = ? мм2
Число 3 · 105 так и переписываем. Затем, возьмём м в скобки, а степень вынесем за скобки. Между числом и скобкой поставим знак умножить. Получим:
➫ 3 · 105 м2 = 3 · 105 · (м)2.
Нам требуется ДОБАВИТЬ ПРИСТАВКУ с (санти) к метрам. Из таблицы санти это 10-2.
ПРАВИЛО: Если приставку добавляем, то меняем знак степени!!!
Переписываем число 3 · 105. В скобках указываем значение приставки, с изменённым знаком степени. Приставка добавлена, теперь у нас - см.
➫ 3 · 105 м2 = 3 · 105 · (м)2 = 3 · 105 · (102 см)2.
Раскроем скобки. Для этого возведём в квадрат значение приставки и сантиметры.
➫ 3 · 105 · (102 см)2 = 3 · 105 · 10(2 · 2) см2 = 3 · 105 · 104 см2.
Запишем решение полностью:
➫ 3 · 105 · м2 = 3 · 105 · (м)2 = 3 · 105 · (102 см)2 = 3 · 105 · 10(2 · 2) см2 =
= 3 · 105 · 104 см2 = 3 · 10(5+4) см2 = 3 · 109 см2.
Упражнение 7. Перевести в кубические метры 13 дм3, 25 мм3, 700 мл, 20 · 10-4 км3.
Единицы измерения объёмов переводятся как и площади, только за скобкой будет степень равная 3.
СПРАВКА:
Литры и миллилитры - это единицы измерения объёма жидкости.
1 л = 1 дм3
1 мл = 1 см3
В этом задании мы избавляемся от приставки, поэтому табличные значение будем брать без изменений.
➫ 13 дм3 = 13 · (дм)3 = 13 · (10-1 м)3 = 13 · 10(-1 · 3) м3 = 13 · 10-3 м3 = 0,013 м3.
➫ 25 мм3 = 25 · (мм)3 = 25 · (10-3 м)3 = 25 · 10(-3 · 3) м3 = 13 · 10-9 м3.
➫ 700 мл = 700 см3 = 700 · (см)3 = 700 · (10-2 м)3 = 700 · 10(-2 · 3) м3 = 700 · 10-6 м3.
➫ 20 · 10-4 км3 = 20 · 10-4 · (км)3 = 20 · 10-4 · (103 м)3 = 20 · 10-4 · 10(3 · 3) м3 =
= 20 · 10-4 · 109 м3 = 20 · 10(-4+9) м3 = 20 · 105 м3 .
Упражнение 8. Перевести 14 м3 в см3, км3, л.
В этом задании мы приставку добавляем, поэтому будем менять знак степени табличных значений.
➫ 14 м3 = 14 · (м)3 = 14 · (102 см)3 = 14 · 10(2 · 3) см3 = 14 · 106 см3.
➫ 14 м3 = 14 · (м)3 = 14 · (10-3 км)3 = 14 · 10(-3 · 3) км3 = 14 · 10-9 км3.
Переведём сначала в дм3, а потом в литры.
➫ 14 м3 = 14 · (м)3 = 14 · (101 дм)3 = 14 · 10(1 · 3) дм3 = 14 · 103 дм3 =
= 14000 дм3 = 14000 л.
*Важные выводы
Сравним два результата перевода 8524 мм в м (расстояния) и 8524 мм2 в м2 (площади).
➫ 8524 мм = 8524 · 10-3 м = 8,524 м.
➫ 8524 мм2 = 8524 · 10-6 м = 0,008524 м.
Отметим, что степень при переводе площади, возросла ровно в два раза по отношению к переводу расстояния.
Этим можно пользоваться. Например,
переведём 6 км2 в м2.
От приставки избавляемся, значит берём табличное значение. Кило это 103. Мы имеем дело с площадью, поэтому увеличим степень в 2 раза. Получим:
➫ 6 км2 = 6 · 106 м2.
Теперь, сравним результаты перевода 8524 мм в м (расстояния) и 8524 мм3 в м3 (объёма).
➫ 8524 мм = 8524 · 10-3 м = 8,524 м.
➫ 8524 мм3 = 8524 · 10-9 м = 0,000008524 м.
Отметим, что степень при переводе объёма, возросла ровно в три раза по отношению к переводу расстояния.
Воспользуемся этим при решении следующего задания,
переведём 7 м3 в см3.
Приставку добавляем, значит берём табличное значение приставки санти 10-2 и меняем знак степени. Мы имеем дело с объёмом, поэтому увеличим степень в 3 раза. Получим:
➫ 7 м3 = 7 · 106 см3.
Упражнения для самостоятельного решения.
- Перевести в квадратные метры 85 км2, 989 мм2, 18,3 см2, 74,6 · 103 км2.
- Перевести 57 м2 в мм2, 22,8 м2 в дм2, 158,35 м2 в км2, 4,3 · 10-7 м2 в см2.
- Перевести 0,6 м3 в дм3, 30 м3 в км3, 0,25 м3 в мм3, 0,5 · 105 м3 в см3.
- Перевести в кубические метры 19,3 мм3, 0,256 см3, 0,12 км3, 154,32 · 10-9 дм2.
Авторkandid