Вычисление абсолютной погрешности известного числа и прямого измерения

Абсолютная погрешность известного числа

Допустим нам известно определенное число, но неизвестно откуда оно получено. Как тогда определить абсолютную погрешность?

Абсолютная погрешность числа будет равна половине единицы младшего разряда.

Меньший разряд в числе находится справа, а больший - слева. Ниже на рисунке зелёным выделен меньший разряд.

Для примера возьмём число, 758. Младший разряд для этого числа - это единицы. Следовательно единица младшего разряда равна 1. Далее делим 1 на 2 и получим абсолютную погрешность числа 758, а именно - ±0,5.
x₀=758; Δx = 0,5; x = 758,0 ±0,5 ед. изм.

Из примера становится очевидно, что если число целое, то его абсолютная погрешность будет всегда равна ±0,5, т.к. младший разряд будет находиться в единицах.

Приведём еще несколько примеров:

• Вычислим абсолютную погрешность для числа 0,56. Его младший разряд - это сотые. Следовательно единица младшего разряда равна 0,01. Далее делим 0,01 на 2 и получим абсолютную погрешность числа 0,56, а именно - ±0,005.
  x₀=0,56;
  Δx = 0,005;
  x = 0,560 ±0,005 ед. изм.
• Дано число 523,007. Его младший разряд - это тысячные. Следовательно единица младшего разряда равна 0,001. Далее делим 0,001 на 2 и получим абсолютную погрешность числа 523,007, а именно - ±0,0005.
  x₀=523,007;
  Δx = 0,0005;
  x = 523,0070 ±0,0005 ед. изм.
• Дано число - 27,00. Его младший разряд - это сотые, т.к. нули после запятой указаны как имеющие значение. Следовательно единица младшего разряда равна 0,01. Далее делим 0,01 на 2 и получим абсолютную погрешность числа 27,00, а именно - ±0,005.
  x₀=27,00;
  Δx = 0,005;
  x = 27,000 ±0,005 ед. изм.

Абсолютная погрешность прямого измерения

Прямые измерения - это измерения, результат которых непосредственно считывается со шкалы прибора.

Для оценки точности прямого измерения нужно сложить абсолютную погрешность прибора и абсолютную погрешность отсчёта:

Δx = Δx_{прибора} + Δx_{отсчёта}.

Абсолютная погрешность прибора

Абсолютную погрешность прибора обычно пишут на самом приборе, если надпись отсутствует то берём значение за 0. Исключением являются электроизмерительные приборы (вольтметр, амперметр и т.д.). На них указан класс точности.

Класс точности К определяется отношением абсолютной погрешности Δх прибора к используемому пределу прибора X_max:

где K - класс точности прибора (в процентах), X_max - максимальное значение, которое может показать прибор.

Из формулы выразим абсолютную погрешность электроизмерительного прибора:

Чем больше значение класса точности, тем больше абсолютная погрешность электроизмерительного прибора.

Абсолютная погрешность отсчёта

Абсолютная погрешность отсчёта равна половине цены деления прибора.

Абсолютная погрешность отсчёта находится по формуле:

где c - цена деления прибора.

* Абсолютная погрешность прямого измерения с помощью рычажных весов: частный случай

Для оценки точности прямого измерения с помощью рычажных весов нужно сложить абсолютную погрешность рычажных весов и абсолютную погрешность гирь:

Δx = Δx_весов + Δx_гирь.

Абсолютная погрешность рычажных учебных весов

Чтобы получить погрешность измерения на учебных весах требуется сложить массу всех гирь, используемых при измерении массы тела. Полученный результат отложить по шкале абсцисс и координата y в точке пересечения с графиком укажет величину погрешности.

Рассмотрим пример, если при взвешивании мы получили массу равную 60 г.

Зелёной стрелкой показан перпендикуляр, проведенный от оси абсцисс до пересечения с графиком, а красной стрелочкой обозначен перпендикуляр на ось ординат из точки пересечения. В данном случае погрешность равна ±40 мг или ±0,04.
x_{0 весов} =60 г;
Δx = 40 мг = 0,04 г;
x_весов = 60,00 ±0,04 г.

Абсолютная погрешность гирь

Для определения абсолютной погрешности гирь используется специальная таблица погрешностей.

Ниже для примера дана таблица погрешностей масс гирь школьного набора грузов.

Для начала выписываем погрешности каждой гири, которые составляют массу измеряемого тела. Затем эти погрешности складываем.

Например, мы измерили вес компьютерной мыши и получили 120 г: гиря 100 г + гиря 20 г. Находим в таблице массу гири 100 г и выписываем её абсолютную погрешность - 40 мг. Для гири 20 г - абсолютная погрешность равна 20 мг. Теперь складываем полученные абсолютные погрешности получится абсолютная погрешность гирь - ±60 мг или ±0,06 г.
x_{0 гирь} = 120 г;
Δx = 60 мг = 0,06 г;
x_весов = 120,00 ±0,06 г.

Допущение

Если при сложении абсолютных погрешностей одно слагаемое значительно меньше другого, то наименьшим можно пренебречь.